Das Nernstsche Verteilungsgesetz

In der Analytischen Chemie werden chemische Stoffe (in einem Gemisch) voneinander getrennt und anschließend die einzelnen Komponenten des Gemisches mit Hilfe analytischer Methoden untersucht. Auch wenn die Methode des Ausschüttelns bzw. Extrahieren (beispielsweise mit einem Scheidetrichter) nicht mehr in der Industrie oder Forschungslaboren angewendet wird, so tritt diese Methode immer noch im Ausbildungsalltag an Schulen und Hochschulen auf.

Dieses Prinzip des Extrahierens geht auf das Nernstsche Verteilungsgesetz zurück. Dabei verwendet man zwei nicht miteinander mischbare Stoffe (Stoff A und B), wobei ein zu extrahierender Stoff X vorliegt. Dieser Stoff X ist in beiden nicht miteinander mischbaren löslich und ist im Gleichgewichtszustand entsprechende auf die beiden nicht-mischbaren Phasen verteilt. Es liegt ein Gleichgewichtszustand von Stoff X in Stoff A und Stoff X in Stoff B vor, mit einer bestimmten Gleichgewichtskonstante. Diese Gleichgewichtskonstante wird in diesem Fall auch als Verteilungskoeffizient bezeichnet. Die Gleichgewichtskonstante ist dabei der Quotient der Gleichgewichtskonzentration c(X) in Stoff A und c(X) in Stoff B.

Wie immer gilt, dass der Gleichgewichtszustand nur bei einer konstanten Temperatur gültig ist und das der Stoff X in beiden Phasen nicht mit dem entsprechenden Stoff A oder Stoff B reagiert.

Dieses Gleichgewicht lässt sich nun verwenden, um den Stoff X aus einem Trägerstoff mit Hilfe eines Extraktionsmittel auszuschütteln bzw. zu extrahieren. Dadurch, dass sich Stoff A und B nicht miteinander mischen, bildet sich eine Phasengrenze zwischen A und B. Da der Stoff X in beiden Stoffen löslich ist, verteilt sich der Stoff X entsprechend der Gleichgewichtskonstante auf die beiden Phasen bzw. Stoffe. So kann der Stoff X beispielsweise aus A extrahiert werden.

Anwendung des Nernstschen Verteilungsgesetzes an einem Beispiel:

Wir haben einen Stoff X, der in 50 ml Wasser (Stoff A) gelöst ist. Nun wollen wir den Stoff X mit Hilfe von Hexan (Stoff B) aus dem Wasser extrahieren. Dies gelingt, weil Stoff X besser in Hexan löslich ist, als in Wasser. Wir nehmen für unsere Berechnung an, dass der Stoff X in Hexan 10mal besser löslich ist, als in Wasser. Der Verteilungskoeffizient lautet somit: c(Hexan) : c(Wasser) = 10 : 1 = 1

Wir betrachten nun die Masse m(X) von Stoff X, die sich in Wasser und in Hexan löst. Zu dem Gemisch aus Stoff X in 50 ml Wasser geben wir nun 50 ml Hexan und schütteln dieses Gemisch. Gemäß der Verteilung gilt (Hinweis: mB(X) = Masse von X in Stoff B bzw. Hexan, c = n : V => C = [m : M] : V, M kürzt sich )

(mB(X) : 50 ml) : [(m(X) – mB(X)) : 50 ml] = 10 => mB(X) = (10 : 11) · m(X)

Das bedeutet, dass nachdem Schütteln bzw. der Herstellung des Gleichgewichtszustandes 10/11 der Masse von Stoff (X) sich im Hexan befinden, während im Wasser sich nur noch 1/11 der Masse von Stoff X befinden.

Nun ändern wird den Versuch etwas. Wir nehmen wieder Stoff (X), der in 50 ml Wasser gelöst ist. Dieses Mal geben wir nur 25 ml Hexan hinzu und schütteln. Nach der Einstellung des Gleichgewichtszustandes hat sich der Stoff X auf die Phasen Wasser und Hexan verteilt. Gemäß dem Verteilungsgleichgewicht gilt:

(mB(X) : 25 ml) : [(m(X) – mB(X)) : 25 ml] = 10 => mB(X) = (5 : 6) · m(X)

Das bedeutet, dass nachdem Schütteln bzw. der Herstellung des Gleichgewichtszustandes 5/6 der Masse von Stoff (X) sich im Hexan befinden, während im Wasser sich nur noch 1/6 der Masse von Stoff X befinden.

Nun nehmen (bzw. trennen) wir die wässrige Phase mit 1/6 der Masse von Stoff X ab und geben wieder 25 ml Hexan hinzu. Wir schütteln das Gemisch. Nach der Einstellung des Gleichgewichtszustandes hat sich der Stoff X auf die Phasen Wasser und Hexan verteilt. Gemäß dem Verteilungsgleichgewicht gilt: Beim zweiten Ausschütteln gehen wieder 5/6 der Masse des Stoffes X, die in Wasser verblieben ist, in die Hexan Phase übrig. 1/6 der ursprünglichen Masse von Stoff X bleibt in der wässrigen Phase zurück. Damit befindet sich in der wässrigen Phase nach zweimaliger Extraktion mit 25 ml Hexan nur noch 1/6 · 1/6 = 1/36 der ursprünglichen Masse X in Wasser.

Dies könnte man nun beliebig fortsetzen und würde feststellen, dass nach jedem Ausschütteln die urprügliche Masse in dem “schlechter” löslichen Lösungsmittel (in unserem Fall das Wasser) immer geringer wird. Nun könnte man sich jeden Schritt des Ausschüttelns herleiten oder das Nernstsche Verteilungsgesetz verwenden:

 m(E) =  m(A) · ( 1 +  K · [V1 : V2])n

mit:

  • m(E) = verbliebene Masse der im ursprünglichen Lösungsmittel befindlichen Gesamtmasse
  • m(A) = Masse des im ursprünglichen Lösungsmittel gelösten Stoffes
  • K = Verteilungskoeffizient
  • V1 = Volumen des Lösungsmittels, mit dem ausgeschüttelt bzw. extrahiert wird
  • V2 =Volumen des Lösungsmittels, in dem sich der Stoff ursprünglich befand (=> Träger)
  • n = Zahl der Extraktionen bzw. Ausschüttelungen

Anhand der Formel für das Nernstsche Verteilungsgesetz ist ersichtlich, dass sich ein Stoff aus einem (Träger)lösungsmittel am besten mit einem (Extraktions)lösungsmittel ausschütteln bzw. extrahieren lässt, wenn der Verteilungskoeffizient groß ist und mehrmals ausgeschüttelt wird (und vor allem mit geringen Mengen an (Extraktions)lösungsmittel)

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Allgemeine Chemie