Statistische Versuchsplanung (Design of Experiments -DoE) – Auswertung faktorieller Versuchsplan

Mithilfe von statistischen Versuchsplänen soll mit möglichst wenigen Einzelexperimenten der Zusammenhang zwischen mehreren Einflussfaktoren (z.B. Temperatur und Konzentration) und einzelnen Zielgrößen (z.B. Ausbeute an Produkten) möglichst genau ermittelt werden.
Im Gegensatz zur “normalen” Vorgehensweise (=> Ein-Faktor-Methode), bei der in einer Versuchsreihe jeweils nur eind Einflussgröße variiert wird (die anderen Einflussgrößen werden konstant gehalten), werden bei der statistischen Versuchsplanung mehrere Einflussgrößen gleichzeitig variiert

Aufbau eines Versuchsplanes

• In der ersten Spalte eines Versuchsplanes werden die Versuche durchnummeriert.
• In den folgenden Spalten (bei 2 Einflussgrößen => 2 Spalten, bei 3 Einflussgrößen => 3 Spalten) werden die Einstellung der Einflussgrößen, die bei dem Versuch untersucht werden, mit “+” und “-” angegeben. In diesen Spalten werden alle möglichen Kombinationen (z.B. ++, +-, -+, –) eingetragen.
• In der nachfolgenden Spalte wird die Wechselwirkung eingetragen (dabei sind “+” oder “-” möglich).
• In der letzten Spalte wird die Zielgröße (Messergebnis) eingetragen

Auswertung

•  Einer der wichtigsten Ergebnisse aus Versuchsplänen sind die sog. Wechselwirkungseffekte(Wechselwirkungseffekte sind auf die gleichzeitige Veränderung mehrerer Faktoren zurückzuführen). Im Gegensatz zu einfaktoriellen Plänen, in denen jeweils nur eine Einflussgröße untersucht wird (Haupteffekt), besteht bei faktoriellen Plänen zusätzlich die Möglichkeit die Wirkung der verschiedenen Einflussgrößen zu bestimmen. Wenn also die Wirkung einer Änderung einer Einflussgröße  von der Ausprägung einer anderen Einflussgröße abhängt, findet ein Interaktionseffekt (Wechselwirkungseffekt) statt.

Bei der Berechnung des Wechselwirkungseffektes addiert man sämtliche Zielgrößen unter Verwendung des jeweiligen Vorzeichens in der Wechselwirkungsspalte (z.B. AB). Dieses Ergebnis teilt man anschließend durch die Anzahl der Einflussgrößen.
In diesem Fall also: [(+30) + (-50) + (-40) + (+70)] : 2 = 5, d.h. es liegt ein positiver Wechselwirkungseffekt vor.

• Ein weiteres Ergebnis, dass aus dem Versuchsplan abgeleitet werden kann, sind die sog. Haupteffekte (Effekte, die auf der Veränderung eines einzelnen Faktors beruhen).

Dabei kann man den bzw. die Haupteffekte rechnerisch lösen, dabei wird für jeden Einflussfaktor sämtliche erhaltenen Zielgrößen mit dem jeweiligen Vorzeichen der Einflussgröße addiert und anschließend durch die Anzahl der Einflussfaktoren geteilt.
In diesem Fall also Für A: [(-30) + (60) + (-40) + (70)] : 2 = 30
Hieraus kann man folgern, dass die Einstellung von A- auf A+ positiv auf die Zielgröße wirkt.

Der Haupteffekt kann aber auch graphisch gelöst werden: Dabei werden die Zielgrößen aller A- zusammengezählt und durch die Anzahl der A- geteilt. Genau das gleiche wird für A+ gemacht. Anschließend kann man dies graphisch auftragen:
z.B. A+ = [(60 + 70)] : 2 = 65
A- =  [(30 + 40)] : 2 = 35

• Abschließend kann man den untersuchten “Versuch” optimieren, da nun die Haupt (A,B)- und Wechselwirkungseffekte (AB) berechnet sind, kann nun die so genannte Response-Surface (Antwortfläche) bestimmt werden. So mit den Haupt- und Wechselwirkungsgraphen eine dreidimensionale Fläche aufgespannt werden.
• Statistische Versuchsplanung – Einführung

• Aufbau eines Faktoriellen Versuchsplanes

Statistische Versuchsplanung (Design of Experiments -DoE) – Auswertung faktorieller Versuchsplan – Testfragen/-aufgaben

1. Was versteht man unter “Statistischer Versuchsplanung”?

Die Statistische Versuchsplanung, auch bekannt als Design of Experiments (DoE), ist ein Bereich der angewandten Statistik, der sich mit der Planung, Durchführung, Analyse und Interpretation von kontrollierten Tests befasst, um die Auswirkungen verschiedener Faktoren auf eine Antwortvariable zu erforschen und zu quantifizieren.

2. Was ist der Zweck der statistischen Versuchsplanung?

Der Zweck der Statistischen Versuchsplanung besteht darin, eine Methodologie bereitzustellen, die die Sammlung und Analyse von Daten auf effektivste Weise gewährleistet, um fundierte, gültige und objektive Schlussfolgerungen zu ziehen.

3. Was ist ein faktorieller Versuchsplan?

Ein faktorieller Versuchsplan ist ein Versuchsdesign, bei dem mehrere Faktoren gleichzeitig auf verschiedenen Ebenen variiert werden, um deren Auswirkungen auf die Reaktion zu bestimmen.

4. Welche sind die Hauptkomponenten eines faktoriellen Versuchsplans?

Die Hauptkomponenten eines faktoriellen Versuchsplans sind die Faktoren und die Stufen. Faktoren sind die unabhängigen Variablen, die den Ausgang beeinflussen, und Ebenen sind die verschiedenen Werte, die jeder Faktor annehmen kann.

5. Was ist der Vorteil eines faktoriellen Versuchsplans gegenüber anderen Design-Methoden?

Der Vorteil eines faktoriellen Versuchsplans besteht darin, dass er es ermöglicht, die Wechselwirkungen zwischen Faktoren sowie die Haupteffekte zu bestimmen, was mit anderen Designs schwieriger wäre.

6. Was ist eine Wechselwirkung zwischen Faktoren in einem faktoriellen Versuchsplan?

Eine Wechselwirkung zwischen Faktoren in einem faktoriellen Versuchsplan tritt auf, wenn die Auswirkung eines Faktors auf die Antwort von dem Niveau eines anderen Faktors abhängt.

7. Wie wird die Auswertung eines faktoriellen Versuchsplans durchgeführt?

Die Auswertung eines faktoriellen Versuchsplans umfasst in der Regel die Analyse der Varianz (ANOVA), um die statistische Signifikanz der Haupteffekte und Wechselwirkungen zu testen, und die Erstellung von Haupteffekt- und Wechselwirkungsdiagrammen zur Darstellung dieser Auswirkungen.

8. Was versteht man unter Haupteffekte im Kontext der statistischen Versuchsplanung?

Haupteffekt ist ein Begriff in der statistischen Versuchsplanung, der sich auf die Veränderung in der Antwort aufgrund einer Änderung des Niveaus eines Faktors bezieht, wobei alle anderen Faktoren konstant gehalten werden.

9. Wie können Haupteffekte in einem faktoriellen Versuchsplan visualisiert werden?

Haupteffekte können in einem faktoriellen Versuchsplan normalerweise durch Haupteffektplot visualisiert werden. Dieser Plot zeigt die mittlere Antwort bei unterschiedlichen Faktorstufen an.

10. Was ist ein Interaktionsplot und wozu wird er in der statistischen Versuchsplanung verwendet?

Ein Interaktionsplot ist ein grafisches Werkzeug in der statistischen Versuchsplanung, das verwendet wird, um die Wechselwirkung zwischen zwei oder mehr Faktoren darzustellen. Es zeigt, wie der Mittelwert der Antwortvariable auf der y-Achse sich ändert, wenn die Werte der Faktoren auf der x-Achse variieren.