Im allgemeinen Teil des Gebietes Mechanik werden auf Lernort-Mint die Grundlagen wie Bewegungsformen erklärt. Dabei werden oft Verallgemeinerungen und Vereinfachungen verwendet. Nun sollen die Grundlagen erweitert werden. Ein Beispiel hierfür ist die Bewegung auf einer schiefen Ebene.
Im Prinzip ist eine schiefe Ebene überall zu finden, bestes Beispiel sind Strassen, auf denen sich Fahrzeuge bewegen.
Eine schiefe Ebene (auch als schräge oder geneigte Ebene bezeichnet) ist eine ebene Fläche, die gegen die Horizontale um einen bestimmten Winkel geneigt ist. Die Berechnung von Bewegungen auf schiefen Ebenen ist deswegen etwas komplizierter, da mehrere Kräfte wirken, die berücksichtigt werden müssen.
Damit man die einzelnen Kräfte bestimmen kann, zerlegt man die Gewichtskraft FG (mit Hilfe eines Kräfteparallelogramms) in zwei Komponenten (Hangabtriebskraft und Normalkraft), dass eine Kraft senkrecht (= Normalkraft) zur Ebene und die andere Kraft parallel zur Ebene (= Hangabtriebskraft) ist. Die Herleitung könnte man sehr ausführlich machen, aber dann würde diese Seite zu lange werden, daher nur in aller Kürze (Für besonders Interessierte: sin(a ) = h (Höhe der schiefen Ebene) : l (Länge der schiefen Ebene), dieser Winkel wird auch als Anstellwinkel bezeichnet, der jede schiefe Ebene charakterisiert).
Gewichtskraft FG = m·g
Hangabtriebskraft FH = m·g·sin(a)
Normalkraft FN = m·g.·cos(a)
mit
Eine ganze Menge, denn wie oben bereits erwähnt ist die Bewegung auf einer schiefen Ebene ein oft auftauchendes Problem in der Mechanik, große Bedeutung hat dabei die Hangabtriebskraft:
Eine 1000kg schweres Auto rollt eine schiefe Ebene (mit einem Winkel von 20° gegenüber der Horizontalen) runter. Gesucht ist nun die Beschleunigung a, mit der das Auto die schiefe Ebene herunterrollt (Reibung wird in diesem Beispiel vernachlässigt).
Lösung:
Will man nun beispielsweise die Strecke bestimmen, die in einem bestimmten Zeitintervall berücksichtig worden ist, rechnet man mit folgender Formel weiter:
s(Strecke) = 0,5·a·t²(Zeit)
Mit dieser Formel kann natürlich auch ein Zeitraum bestimmt werden, den man für eine bestimmte Strecke benötigt. Ebenfalls kann man die (End)geschwindigkeit nach einer bestimmten Zeit bestimmen mit: v = a·t
Eine 1000kg schweres Auto rollt eine schiefe Ebene (mit einem Winkel von 20° gegenüber der Horizontalen) runter. Gesucht ist nun die Beschleunigung a, mit der das Auto die schiefe Ebene herunterrollt (in diesem Beispiel soll eine Gleitreibung von m = 0,01 berücksichtigt werden).
Lösung
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