Einfache Maschinen – Hebel, Flaschenzug und Wellräder

Da einfache Maschinen wie beispielsweise der Flaschenzug sich auf das Hebelgesetz zurückführen lassen, hier nochmal Zur Erinnerung: Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Summe der auf den Drehpunkt des Hebels wirkende Drehmomente gleich Null ist. Die Drehmomente bei einem Hebel werden durch das Produkt aus Kraft und Hebelarm bestimmt.

Anwendung im Alltag bzw. der Technik: Man kann ein bestimmtes Drehmoment durch eine kleine Kraft und einen großen Hebelarm oder eine große Kraft und einen kleinen Hebelarm erreichen. Je nach Anwendung verwendet man hierzu sogenannte einfache Maschinen, wie den Hebel, Flaschenzug oder Wellräder.

Hinweis: Dieses Kapitel ist eine Zusammenfassung der Anwendung physikalischer Prinzipien zur Kraftersparnis bei einfachen Maschinen und setzt daher Basiswissen voraus.

1. Der Hebel

Unter einem Hebel verstehen wir eine um eine Achse drehbare starre Stange. Dabei unterscheidet man den einseitigen und zweiseitigen Hebel. Einfachstes Beispiel eines zweiseitigen Hebels ist die Wippe. Im Unterschied zum zweiseitigen Hebel “greift” beim einseitigen Hebel nur an einer Seite des Hebels eine Kraft an.

Bei einem Hebel gilt:

• An einem Hebel herrscht Gleichgewicht, wenn das Produkt aus Kraft und Kraftarm gleich dem Produkt aus Last und Lastarm ist. (Hinweis: Die Unterscheidung in Last und Lastarm wird (nur) im Rahmen des Schulunterrichts getroffen. Der Begriff “Last” ist physikalisch nicht eindeutig).

Je nach Länge der Kraft bzw. Lastarms kann eine Kraftersparnis erreicht werden.

2. Der Flaschenzug – Krafteinsparung durch Rollen (lose und feste Rollen)

Der wesentliche Vorteil eines Flaschenzuges ist, dass in einem Flaschenzug bzw. den Rollen über Seile Kräfte umgelenkt werden und Kräfte zum Heben von Lasten verringert werden. Bei einem Flaschenzug bzw. im Rahmen des Physikunterrichts unterscheidet man zwischen fester und loser Rolle:

Für die feste Rolle gilt:

• Bei einer festen Rolle liegt ein Gleichgewicht vor, wenn die wirkenden bzw. angreifenden Kräfte gleich groß sind (F1 = F2). Dies lässt sich mit dem Hebelgesetz beweisen (die feste Rolle als zweiseitiger Hebel)
• Die zum Heben einer Last ausgezogene Seillänge ist so groß wie die Hubhöhe der Last

Eine feste Rolle ist so befestigt, dass sie ihre Position nicht verändert. Daher werden mit festen Rollen nur Kräfte umgelenkt. Bei einer festen Rolle liegt also keine Kraftersparnis vor

Für die lose Rolle gilt:

Bei der losen Rolle kann der Betrag der aufzubringenden Kraft verändert werden, nicht aber die Richtung der Kraft

• Bei einer losen Rolle herrscht Gleichgewicht, wenn die Zugkraft F1 halb so groß ist, wie die Gewichtskraft der Last F2. Dies lässt sich mit dem Hebelgesetz beweisen (die lose Rolle als einseitiger Hebel)
• Die zum Heben einer Last ausgezogene Seillänge ist doppelt so groß wie die Hubhöhe der Last

Flaschenzug:Bei einem Flaschenzug, der aus einem Seil und festen bzw. losen Rollen besteht, folgendes:

• Bei einem Flaschenzug herrscht Gleichgewicht, wenn die Zugkraft dem n-ten Teil der Gewichtskraft entspricht. “n” ist dabei die Anzahl der Rollen.
• Die zum Heben einer Last ausgezogene Seillänge ist um das n-fache länger, als die Hubhöhe der Last

Wie bei allem “einfachen” Maschinen gilt auch beim Flaschenzug, dass zwar Arbeit eingespart werden kann, dafür der Weg entsprechend länger wird. Dies erscheint auch plausibel, da die mechanische Arbeit als Produkt aus Kraft und Weg definiert ist.

Hierbei spielt die lose Rolle eine wesentliche Funktion, da eine feste Rolle eine Kraft nur umlenken kann, nicht aber verringern kann. Daher ist das Verständnis für die Wirkungsweise einer losen und einer festen Rolle wichtig zum Verständnis eines Flaschenzuges.

3. Kurbelwellen und Wellräder

Ein Wellrad besteht aus zwei miteinander verbundenen konzentrischen Rollen mit zwei verschiedenen Radien. Dabei zieht eine Gewichtskraft F2 an einem Seil, dass über die Welle mit dem kleineren Radius geführt wird.

Bei dieser Vorrichtung herrscht Gleichgewicht, wenn gilt: F1 = (r1 : r2) · F2.
Dies lässt sich auch wieder mit Hilfe des Hebelgesetzes beweisen. Durch die Anwendung des Wellrades kann also (durch geeignete Größe der Rollen) Kraft eingespart werden. Allerdings gilt hier auch das Gleiche, wie beim Flaschenzug. Das, was an Kraft gespart wird, muss an Wegstrecke zusätzlich aufgewendet werden. Bekannteste Anwendung von Wellräder im Alltag sind Fahrräder.