Differentialgleichungen sind nicht immer einfach zu lösen. Für viele Arten von Differentialgleichungen gibt es aber allgemeine “Schemata”, um diese Art von Differentialgleichung zu lösen. Daher ist es wichtig, eine vorliegende Differentialgleichung nach ihrem Aufbau zu unterscheiden (beispielsweise Differentialgleichung 1. oder 2. Ordnung, lineare oder nicht-linerare Differentialgleichung). In dem folgenden Kapitel werden nun die grundlegenden Arten bzw. Unterscheidungsmerkmale von Differentialgleichungen vorgestellt.
In der Physik (in Anlehnung an die Newtonschen Gesetze) “schreibt” man vielfach eine Differentialgleichung beginnend mit der höchsten Ableitung. Allgemein wird eine Differentialgleichung als explizit, wenn sie nach der höchsten Ableitung “umgestellt” ist
y′ = 2y + 3x (=> explizite Form)
Explizit bedeutet also, dass die höchste vorkommende Ableitung auf einer Seite der Gleichung alleine steht. Alle anderen Formen einer Differentialgleichung werden als implizit bezeichnet.
Eine Differentialgleichung kann eine unterschiedliche Zahl von Variablen haben. Kommt in einer Differentialgleichung nur Ableitungen nach einer Variablen vor, wird die Differentialgleichung als gewöhnlich bezeichnet. Das bedeutet, die abgeleitete Funktion ist nur von einer Variablen abhängig. Ist dies nicht der Fall, wird die entsprechende Differentialgleichung als partiell bezeichnet.
Bei einer partielle Differentialgleichung liegt eine Gleichung vor, die eine unbekannte Funktion mehrerer Variabler mit einer oder mehrerer Ableitungen enthält.
Differentialgleichungen lassen sich noch in lineare und nicht-lineare Differentialgleichungen unterteilen.
Nicht-lineare Differentialgleichungen liegen vor, wenn die Ableitungen (oder die Funktion) in der Differentialgleichung
Diese Art der Unterscheidung verwendet man nur bei linearen Differentialgleichungen. So unterscheidet man bei linearen Differentialgleichungen zwischen homogener und inhomogener Differentialgleichung
Homogene Differentialgleichungen enthalten neben der Funktion bzw. deren Ableitungen keine weiteren “Störfunktionen”.