Das Lösen von Differentialgleichungen ist eines der wichtigsten Kapitel nicht nur in der Mathematik, sondern auch in den anderen Naturwissenschaften.
Grundsätzlich unterscheidet man nach gewöhnlicher und partieller Differentialgleichung, wobei die Zahl der auftretenden Variablen zur Unterscheidung verwendet wird:
Daneben existieren noch die Bernoulli-Differentialgleichungen (y’ = f(x)y + h(x)yr) und die Ricatti-Differentialgleichungen (y’ = f(x) + g(x)y + h(x)y)
Die Lösung einer Differentialgleichung kann im Allgemeinen nicht durch die Gleichung selbst eindeutig bestimmt werden, sondern benötigt zusätzlich noch weitere Anfangs- oder Randwerte zu exakten Bestimmung. Daher ist es nicht möglich, eine allgemein gültige Lösungsmethodik anzugeben. Nur für gewöhnliche, integrable Differentialgleichungen existiert ein allgemeines Lösungsverfahren.
Folgende Lösungsverfahren sind möglich:
Nachfolgend findet sich ein Überlick über die wichtigsten Stammfunktionen, die zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen immer wieder benötigt werden.
a | |
ax | |
Mithilfe der Kenntnis der Stammfunktionen lässen sich viele (partielle) Differentialgleichungen lösen.
Zur Wiederholung: Lösungsverfahren von partiellen Differentialgleichungen
Lösungsverfahren von partiellen Differentialgleichungen