Jeder physikalische oder chemische Vorgang lässt sich durch eine Funktion beschreiben (z.B. die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit der Zeit). Oft ist es von enormer wirtschaftlicher und technischer Bedeutung, zwei Funktionen zu vergleichen, besonders in Bezug auf “Gemeinsamkeiten”. Die Gemeinsamkeit zweier Funktionen ist der sogenannte Schnittpunkt, wobei ein Schnittpunkt zweier Funktionen ein Punkt (in einem Koordinatensystem ist), in dem sich die beiden Funktionsgraphen schneiden.
Die rechnerische Ermittlung, ob zwei Funktionsgraphen einen oder mehrere Schnittpunkte gemeinsam haben, ist relativ einfach. Man muss “einfach” beide Funktionen gleichsetzen und den bzw. die gemeinsamen x-Werte beider Funktionen bestimmen:
f1(x) = f2(x) => f1(x) − f2(x) = 0
Ob nun ein Schnittpunkt zweier Funktionen existiert, ermitteln wir mit folgenden drei Schritten.
Hinweis 1: Die y-Werte der Schnittpunkte zweier Funktionen werden ermittelt, indem man den ermittelten x-Werte in eine der beiden Funktionen f1(x) oder f2(x) einsetzt. Da beide Funktionsgraphen den gleichen Funktionswert an dem Schnittpunkt haben, spielt es keine Rolle, in welche Funktion der x-Wert eingesetzt wird.
Hinweis 2: Im Allgemeinen gibt es keine maximale Anzahl der Schnittpunkte zweier Funktionen. Man kann allerdings bei verschiedenen Typen von Funkionen die max. Anzahl von Schnittpunkten angeben:
Der Schnittpunkt zweier Funktionen ist der Punkt, an dem beide Funktionen denselben Wert haben, sowohl in Bezug auf die x- als auch die y-Koordinate.
An einem Schnittpunkt zweier Funktionen kreuzen sich die beiden Funktionen.
Den Schnittpunkt zweier Funktionen findet man, indem man die beiden Gleichungen gleichsetzt und nach der Unbekannten auflöst.
Wenn zwei Funktionen keinen Schnittpunkt haben, bedeutet dies, dass sie sich nicht kreuzen. Sie können parallel zueinander sein oder sich einfach nie treffen.
Ein Beispiel für Funktionen, die einen Schnittpunkt haben, sind y = x und y = 2x – 1. Ihr Schnittpunkt befindet sich bei (1,1).
Wenn zwei Funktionen mehrere Schnittpunkte haben, bedeutet dies, dass sie sich an mehreren Stellen kreuzen.
Bei linearen Funktionen kann es höchstens einen Schnittpunkt geben, während bei nichtlinearen Funktionen mehrere Schnittpunkte möglich sind.
Man bestimmt, ob ein Punkt ein Schnittpunkt zweier Funktionen ist, indem man die x-Koordinate des Punktes in beide Funktionen einsetzt und überprüft, ob die resultierenden y-Werte übereinstimmen.
Man kann den Schnittpunkt zweier Funktionen grafisch darstellen, indem man die beiden Funktionen in dasselbe Koordinatensystem zeichnet. Der Schnittpunkt ist der Punkt, an dem sie sich kreuzen.
Schnittpunkte können in der Praxis verwendet werden, um Gemeinsamkeiten zwischen zwei Datensätzen, Trends oder Beziehungen zu identifizieren.