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pH-Wert einer mehrprotonigen Säure

Allgemeines zur pH-Berechnung

Mehrprotonige Säuren wie beispielsweise Schwefelsäure oder Phosphorsäure können mehr als ein Proton abgeben. Die pH-Berechnung einer mehrprotonigen Säure ist relativ komplex und sollte daher in einzelne Dissoziationsstufen getrennt werden. Hierbei ist zu achten, ob beim Dissoziationsvorgang eine starke oder eine schwache Säure vorliegt.


pH-Berechnung einer mehrprotonigen Säure

Da die Protonenkonzentration einer mehrprotonigen Säure nicht der Ausgangskonzentration der Säure entspricht, müssen wir die Protonenkonzentration einer mehrprotonigen Säure (in wässriger Lösung) berechnen. Wie so oft (bei Gleichgewichtsreaktionen) verwenden wir hierzu das Massenwirkungsgesetz. Dazu betrachten wir uns eine zweiprotonige Säure

   H2A +  H2O  <=>  HA-   +   H3O+   (Gleichgewichtsreaktion mit der Konstante K1)

   HA- +  H2O  <=>  A-   +   H3O+      (Gleichgewichtsreaktion mit der Konstante K2)

Aus diesen beiden Reaktionsgleichungen stellen wir nun die beiden Massenwirkungsgesetze auf. Ausserdem wissen wir noch, die Protonen  bei mehrprotonigen Säuren immer schrittweise erfolgt und die Protonenabgabe im zweiten Dissoziationsschritt gegenüber dem ersten deutlich erschwert ist.

Wollen wir nun den pH-Wert eines mehrprotonigen Säure berechnen, empfiehlt sich die pH-Wert-Berechnung schrittweise und nicht über komplizierte mathematische Formulierungen.

Betrachten wir die zweiprotonige Säure Schwefelsäure: Schwefelsäure kann zwei Protonen abgeben, daher Schwefelsäure auch zwei Dissoziationskonstanten K1 und K2  ( K1 = 10³ und K2 = 10-2).


Erste Dissoziationsstufe

Die erste Dissoziationskonstante von Schwefelsäure besagt, dass die "erste" Dissoziationsstufe von Schwefelsäure dem einer starken Säure entspricht ( K1 >> 1).
Dies bedeutet, dass im ersten Dissoziationsschritt alle Protonen vollständig abgegeben werden (aus H2SO4 wird HSO4 -). Die Konzentration an Protonen entspricht der Anfangskonzentration von Schwefelsäure.


Zweite Dissozisationsstufe

Die zweite Dissoziationskonstante von von Schwefelsäure besagt, dass die "zweite" Dissoziationsstufe von Schwefelsäure dem einer schwachen Säure entspricht ( K2 << 1). Wie bei einer schwachen Säure üblich, müssen wir (zur Berechnung der Protonenkonzentration im Gleichgewicht) das Massenwirkungsgesetz aufstellen:

K2 =   ([H3O+] · [SO4 2-]) : HSO4-

zusätzlich wissen wir, dass die bereits vorhandene Protonenkonzentration der Konzentration der Schwefelsäure entspricht. Da wir die Sulfatkonzentration nicht kennen, bezeichnen wir diese mit "x"

K2 =   ([H3O+] · x) : HSO4-

Die Protonenkonzentration in der zweiten Stufe entspricht der Anfangskonzentration der Schwefelsäure + der Konzentration an Sulfat-Ionen (Prinzip der Elektroneutralität, pro Sulfation entsteht ein Proton)

K2 =   ([c(H2SO4)+ x] · x) : [c(H2SO4) - x]

aufgelöst

K2 · [c(H2SO4) - x]  =   x · c(H2SO4)  + x²

nach x aufgelöst

x²  +  x · [K2 + c(H2SO4)] -  K2 · c(H2SO4) = 0

Die nun folgende "Lösungsgleichung" zur pH-Wert Berechnung von mehrprotonigen Säuren (wobei der erste Dissoziationsschritt einer starken Säure entspricht) kennen wir aus den Formelsammlungen:

pH mehrprotonige Säure

Hinweise

Bei der Berechnung des pH-Wertes der zweiprotonigen Säure sollte nicht vergessen werden, dass einige Näherungen zur Erstellung der Formel eingeflossen sind (z.B. Verdünnungseffekt wurde nicht betrachtet).

Nun kommt oft die Frage auf, wie "stark" ein zweiter Dissoziationsschritt bei der Protonenkonzentration beiträgt. Generell haben wir gesehen, dass im ersten Dissoziationschritt alle Protonen fast vollständig abgegeben wurden. Im zweiten Dissoziationsschritt liegt bereits eine schwache Säure vor (was uns der K2-Wert zeigt), weshalb diese kaum Protonen abgibt und somit zur Gesamtprotonenkonzentration kaum beiträgt.

Liegt bereits beim ersten Dissoziationschritt keine starke Säure vor, so gilt die obige Gleichung nicht und muss entsprechend dem obigen Schema hergeleitet werden.

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